Finite Mathematik Beispiele

$1 - 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{3} - \frac{1}{9} + \frac{1}{4} - \frac{1}{16}$

Schritt 1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$1 - 1 + \frac{1}{2} + \frac{- 1 + 1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Schritt 2

Addiere $- 1$ und $1$ .

$1 - 1 + \frac{1}{2} + \frac{0}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Schritt 3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1}{1} - 1 + \frac{1}{2} + \frac{0}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{144}{144}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{144}{144} - 1 + \frac{1}{2} + \frac{0}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{144}{144}$ .

$\frac{144}{144} - 1 + \frac{1}{2} + \frac{0}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Schritt 3.4

Schreibe $- 1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{0}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{144}{144}$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{144}{144} + \frac{1}{2} + \frac{0}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $\frac{- 1}{1}$ mit $\frac{144}{144}$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{1}{2} + \frac{0}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{72}{72}$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{1}{2} \cdot \frac{72}{72} + \frac{0}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{72}{72}$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{2 \cdot 72} + \frac{0}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $\frac{0}{4}$ mit $\frac{36}{36}$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{2 \cdot 72} + \frac{0}{4} \cdot \frac{36}{36} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Schritt 3.10

Mutltipliziere $\frac{0}{4}$ mit $\frac{36}{36}$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{2 \cdot 72} + \frac{0 \cdot 36}{4 \cdot 36} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Schritt 3.11

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{48}{48}$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{2 \cdot 72} + \frac{0 \cdot 36}{4 \cdot 36} + \frac{1}{3} \cdot \frac{48}{48} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Schritt 3.12

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{48}{48}$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{2 \cdot 72} + \frac{0 \cdot 36}{4 \cdot 36} + \frac{48}{3 \cdot 48} + \frac{- 1}{9} + \frac{- 1}{16}$

Schritt 3.13

Mutltipliziere $\frac{- 1}{9}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{2 \cdot 72} + \frac{0 \cdot 36}{4 \cdot 36} + \frac{48}{3 \cdot 48} + \frac{- 1}{9} \cdot \frac{16}{16} + \frac{- 1}{16}$

Schritt 3.14

Mutltipliziere $\frac{- 1}{9}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{2 \cdot 72} + \frac{0 \cdot 36}{4 \cdot 36} + \frac{48}{3 \cdot 48} + \frac{- 1 \cdot 16}{9 \cdot 16} + \frac{- 1}{16}$

Schritt 3.15

Mutltipliziere $\frac{- 1}{16}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{2 \cdot 72} + \frac{0 \cdot 36}{4 \cdot 36} + \frac{48}{3 \cdot 48} + \frac{- 1 \cdot 16}{9 \cdot 16} + \frac{- 1}{16} \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 3.16

Mutltipliziere $\frac{- 1}{16}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{2 \cdot 72} + \frac{0 \cdot 36}{4 \cdot 36} + \frac{48}{3 \cdot 48} + \frac{- 1 \cdot 16}{9 \cdot 16} + \frac{- 1 \cdot 9}{16 \cdot 9}$

Schritt 3.17

Mutltipliziere $2$ mit $72$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{144} + \frac{0 \cdot 36}{4 \cdot 36} + \frac{48}{3 \cdot 48} + \frac{- 1 \cdot 16}{9 \cdot 16} + \frac{- 1 \cdot 9}{16 \cdot 9}$

Schritt 3.18

Mutltipliziere $4$ mit $36$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{144} + \frac{0 \cdot 36}{144} + \frac{48}{3 \cdot 48} + \frac{- 1 \cdot 16}{9 \cdot 16} + \frac{- 1 \cdot 9}{16 \cdot 9}$

Schritt 3.19

Mutltipliziere $3$ mit $48$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{144} + \frac{0 \cdot 36}{144} + \frac{48}{144} + \frac{- 1 \cdot 16}{9 \cdot 16} + \frac{- 1 \cdot 9}{16 \cdot 9}$

Schritt 3.20

Mutltipliziere $9$ mit $16$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{144} + \frac{0 \cdot 36}{144} + \frac{48}{144} + \frac{- 1 \cdot 16}{144} + \frac{- 1 \cdot 9}{16 \cdot 9}$

Schritt 3.21

Stelle die Faktoren von $16 \cdot 9$ um.

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{144} + \frac{0 \cdot 36}{144} + \frac{48}{144} + \frac{- 1 \cdot 16}{144} + \frac{- 1 \cdot 9}{9 \cdot 16}$

Schritt 3.22

Mutltipliziere $9$ mit $16$ .

$\frac{144}{144} + \frac{- 1 \cdot 144}{144} + \frac{72}{144} + \frac{0 \cdot 36}{144} + \frac{48}{144} + \frac{- 1 \cdot 16}{144} + \frac{- 1 \cdot 9}{144}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{144 - 1 \cdot 144 + 72 + 0 \cdot 36 + 48 - 1 \cdot 16 - 1 \cdot 9}{144}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $144$ .

$\frac{144 - 144 + 72 + 0 \cdot 36 + 48 - 1 \cdot 16 - 1 \cdot 9}{144}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $0$ mit $36$ .

$\frac{144 - 144 + 72 + 0 + 48 - 1 \cdot 16 - 1 \cdot 9}{144}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$\frac{144 - 144 + 72 + 0 + 48 - 16 - 1 \cdot 9}{144}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{144 - 144 + 72 + 0 + 48 - 16 - 9}{144}$

Schritt 6

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 6.1

Subtrahiere $144$ von $144$ .

$\frac{0 + 72 + 0 + 48 - 16 - 9}{144}$

Schritt 6.2

Addiere $0$ und $72$ .

$\frac{72 + 0 + 48 - 16 - 9}{144}$

Schritt 6.3

Addiere $72$ und $0$ .

$\frac{72 + 48 - 16 - 9}{144}$

Schritt 6.4

Addiere $72$ und $48$ .

$\frac{120 - 16 - 9}{144}$

Schritt 6.5

Subtrahiere $16$ von $120$ .

$\frac{104 - 9}{144}$

Schritt 6.6

Subtrahiere $9$ von $104$ .

$\frac{95}{144}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{95}{144}$

Dezimalform:

$0.6597\overline{2}$